Sisällysluettelo:

Ovatko kaikki jatkuvat funktiot bijektiivinen?
Ovatko kaikki jatkuvat funktiot bijektiivinen?
Anonim

R:llä ei ole jatkuvaa funktiota f, jolloin f|R∖Q:R∖Q→f(R∖Q) on bijektio ja f|Q:Q→f(Q) ei ole bijektio. Näin ollen, jos f on jatkuva funktio R:llä ja f|R∖Q on bijektio, niin myös f|Q:n on oltava bijektio.

Ovatko jatkuvat funktiot bijektiivinen?

Bijektiivistä jatkuvaa funktiota jatkuvalla käänteisfunktiolla kutsutaan homeomorfismiksi. Jos jatkuvan bijektion alueena on kompakti avaruus ja sen koodialue on Hausdorff, se on homeomorfismi.

Ovatko jatkuvat funktiot injektiivinen?

Jatkuva, injektiivinen funktio f: R→R on joko tiukasti kasvava tai tiukasti laskeva. Haluaisin todistaa otsikon väitteen. Todiste: Osoitamme, että jos f ei ole tiukasti laskeva, niin sen täytyy olla tiukasti kasvava.

Mikä funktio on aina bijektiivinen?

Funktion f: R → R on bijektiivinen silloin ja vain, jos sen kuvaaja kohtaa jokaisen vaaka- ja pystysuoran viivan täsmälleen kerran. Jos X on joukko, niin bijektiivifunktiot X:stä itselleen muodostavat yhdessä funktionaalisen koostumuksen (∘) operaation kanssa ryhmän, X:n symmetrisen ryhmän, jota merkitään eri tavoin S(X), S X tai X!

Ovatko kaikki toiminnot jatkuvia verkkotunnuksessaan?

A funktio f sanotaan jatkuvaksi funktioksi, jos se on jatkuva toimialueensa jokaisessa pisteessä. Funktion f epäjatkuvuuspiste on f-alueen piste, jossa funktio ei ole jatkuva. on jatkuva toiminto. Verkkotunnus on kaikki reaalilukuja paitsi 2.

Suositeltava: